數學有什麼用？

其次，古希臘人把 數學用於辯論，他們要求數學提供關於政治、法律、哲學論點的論據，要求絕對可靠的證據，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足於（例如埃及、巴比倫前輩那樣 的）經驗性的證據，而是進一步要求證明，要求普遍的確定性。多麼可愛、嚴正的要求！有這樣要求的人，必定明達事理，光明磊落。

為 瞭保證思想的可靠，古希臘的思想傢制定瞭思想的規則，在人類歷史上，思想第一次成為思想的對象，這些規則我們稱之為邏輯。比如不可同時承認正命題和反命 題，換句話說，一個論點和它的反論點不能同時為真，即矛盾律；比如一正論點與反論點不可同時為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現著人類對確定、可靠 的知識的追求，一部數學史，就是人類不斷擴大確知領域的歷史。

法國作傢德尼·蓋之撰寫的《鸚鵡的定理》是一部通俗的數學史。這本 書首先要打破的，是人們對於數學抽象、枯燥的偏見，它用一個生動的故事貫穿始終，其間穿插著“可以和最好的小說傢的小說相媲美的故事”，像數學傢的故事， 比如波斯人歐瑪爾·海亞姆，突斯人奈綏爾丁，意大利人塔爾塔利亞，法國人費馬，瑞士人歐拉，等等；像數學的故事，比如位置記數法，球面三角，“0”的產 生，“＝”的產生，虛數的產生，等等。《鸚鵡的定理》在寫作手法上頗像喬斯坦·賈德的小說《蘇菲的世界》，盡量通俗地向公眾，主要是中學以上文化程度的讀 者普及數學史的知識，這兩本書，一本談哲學，一本談數學，恰巧是我們通常認為晦澀高深的學問，然而通過他們深入淺出的敘述，學問依然是學問，面目已經和藹 可親多瞭，這是莫大的功德。而最為重要的是，這樣的史書彌漫著一團清正睿智之氣，引人傾聽無聲之音，觀照無形之象，體察無用之用。

我們可以疏於計算，但是，不能沒有數學的滋養。再回到那些最好的數學猜想，幾個世紀以來最偉大的數學傢們曾為之殫精竭慮的猜想，像費馬猜想、哥德巴赫猜 想、歐拉猜想等等。想想吧，全世界的人都知道那道理存在，任何人在它們面前都束手無策，這就是所謂的數學猜想！要知道，它絕對簡單，極容易斷定，一個中等 智力的中學生明白起來也不費吹灰之力。這種斷定人人都承認其正確性，然而又沒有人能證明其真理性。你知道我們為之陶醉、被它激勵的原因究竟是什麼嗎？

也許數學傢們的研究是我們難於理解的，但數學傢們的故事我們不妨看看。

●“文%革”中，批鬥陳景潤的人宣佈：讓哥德巴赫猜想見鬼去 吧!1+2有什麼瞭不起!1+2不就等於3麼?吃著農民種的糧食，住著工人蓋的房子，有解放軍戰士保護著，還領著國傢的工資，研究什麼1+2=3，什麼玩 藝兒？偽科學!陳騰地跳上桌子，一步便邁向洞開的窗戶，縱身往下一跳!命不該絕。他從三樓窗口往下跳，伸出的屋沿擋瞭他一下，一個罕見的奇跡!跳樓的陳景 潤安然無恙，隻是大腿上擦破瞭點皮，有涔涔的鮮血冒出來。一個造反派幹將，見到跳樓後平安無事的陳景潤，說：“真不愧是個知名的數學傢，連跳樓都懂得選擇 角度!”

●一次，數學傢歐基裡德教一個學生學習某個定理。結束後這個年輕人問歐基裡德，他學瞭能得到什麼好處。歐基裡德叫過一個奴隸，對他 說：“給他3個奧波爾，他說他學瞭東西要得到好處。”在數學還非常哲學化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什麼“好處”，受到鄙視是可以理解 的。

●一次拓撲課，Minkowski向學生們自負的宣稱：“這個定理沒有證明的最要的原因是至今隻有一些三流的數學傢在這上面花過時間。下面我就來證明它。 ”…….這節課結束的時候，沒有證完，到下一次課的時候，Minkowski繼續證明，一直幾個星期過去瞭……一個陰霾的早上，Minkowski跨入教 室，那時候，恰好一道閃電劃過長空，雷聲震耳，inkowski很嚴肅的說：“上天被我的驕傲激怒瞭，我的證明是不完全的……。

● Hilbert曾有一個學生，給瞭他一篇論文來證明Riemann猜想，盡管其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深地吸引瞭。第二年，這個學 生不知道怎麼回事死瞭，Hilbert要求在葬禮上做一個演說。那天，風雨瑟瑟，這個學生的傢屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天 才這麼早離開我們實在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個人的證明有錯，但是如果按照這條路走，應該有可能證明 Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續熱烈的冒雨講道：“事實上，讓我們考慮一個單變量的復函數.....”眾人皆倒。