數學有什麼用？

●貝塞克維奇（Abram S．Besicovich，1891－1970年）是具有非凡創造力的幾何分析學傢，生於俄羅斯，一戰時期在英國劍橋大學。他很快就學會瞭英語，但水平並 不怎麼樣。他發音不準，而且沿習俄語的習慣，在名詞前不加冠詞。有一天他正在給學生上課，班上學生在下面低聲議論教師笨拙的英語。貝塞克維奇看瞭看聽眾， 鄭重地說：“先生們，世上有5000萬人說你們所說的英語，卻有兩億俄羅斯人說我所說的英語。”課堂頓時一片肅靜。

● 德國女數學傢愛米·諾德，雖已獲得博士學位，但無開課“資格”，因為她需要另寫論文後，教授才會討論是否授予她講師資格。當時，著名數學傢希爾伯特十分欣 賞愛米的才能，他到處奔走，要求批準她為哥廷根大學的第一名女講師，但在教授會上還是出現瞭爭論。 一位教授激動地說：“怎麼能讓女人當講師呢？如果讓她當講師，以後她就要成為教授，甚至進大學評議會。難道能允許一個女人進入大學最高學術機構嗎？”另一 位教授說：“當我們的戰士從戰場回到課堂，發現自己拜倒在女人腳下讀書，會作何感想呢？” 希爾伯特站起來，堅定地批駁道：“先生們，候選人的性別絕不應成為反對她當講師的理由。大學評議會畢竟不是洗澡堂！”

●波蘭偉大的數學傢伯格曼（Stefan Bergman，1898－1977年）離開波蘭後，先後在美國佈朗大學、哈佛大學和斯坦福大學工作。他不大講課，生活支出主要靠各種課題費維持。由於很 少講課，他的外語得不到鍛煉，無論口語還是書面語都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認為。他說：“我會講12種語言，英語最棒。”事實上他有點口吃，無論講 什麼話別人都很難聽懂。有一次他與波蘭的另一位分析大師用母語談話，不一會對方提醒他：“還是說英語吧，也許更好些。”

1950年國際數 學大會期間，意大利一位數學傢西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇論文可能要加上“可微性假設”，伯格曼非常有把握地說：“不，沒必要，你沒看 懂我的論文。”說著拉著對方在黑板上比劃起來，同事們耐心地等著。過瞭一會西切拉覺得還是需要可微性假設。伯格曼反而更加堅定起來，一定要認真解釋一下。 同事們插話：“好瞭，別去想它，我們要進午餐瞭。”伯格曼大聲嚷瞭起來：“不可微—不吃飯。”（No differentiability, no lunch）最終西切拉留下來聽他一步一步論證完。

還有一次伯格曼去西海岸參加一個學術會議，他的一個研究生正好要到那裡旅行結婚，他們恰好 乘同一輛長途汽車。這位學生知道他的毛病，事先商量好，在車上不談數學問題。伯格曼滿口答應。伯格曼坐在最後一排，這對要去度蜜月的年輕夫婦恰巧坐在他前 一排靠窗的位置。10分鐘過後，伯格曼腦子裡突然有瞭靈感，不自覺地湊上前去，斜靠著學生的座位，開始討論起數學。再過一會，那位新娘不得不挪到後排座 位，伯格曼則緊挨著他的學生坐下來。一路上他們興高采烈地談論著數學。幸好，這對夫婦婚姻美滿，有一個兒子，還成瞭著名數學傢。

● 哥德爾（Kurt Godel，1906－1978年）的舉止以“新穎”和“古怪”著稱，愛因斯坦是他要好的朋友，他們當時都在普林斯頓。他們經常在一起吃飯，聊著非數學話 題，常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰場回來後，在麥迪遜大街舉行隆重的慶祝遊行。第二天哥德爾吃飯時煞有介事地對愛因斯坦說，《紐約時報》封面上 的人物不是麥克阿瑟，而是一個騙子。證據是什麼呢？哥德爾拿出麥克阿瑟以前的一張照片，又拿瞭一把尺子。他比較瞭兩張照片中鼻子長度在臉上所占的比例。結 果的確不同：證畢。

哥德爾一生花瞭很大精力想搞清楚連續統假設（CH）是否獨立於選擇公理（AC）。在60年代早期，一個初出茅廬的年輕 數學傢柯恩（Paul J．Cohen），與斯坦福大學的同事們聊天時揚言：他也許可以通過解決某個希爾伯特（Hilbert）問題或者證明CH獨立於AC而一舉成名。實話說， 柯恩當時隻是傅裡葉分析方面的行傢，對於邏輯和遞歸函數，他隻擺弄過不長時間。柯恩果然去專攻邏輯瞭，大約用瞭一年的時間，真的證明瞭CH與AC獨立。這 項成果被認為是20世紀最偉大的智力成就之一，他因此獲得菲爾茲獎（Fieids Medal，比自然科學界的諾貝爾獎還難獲得）。柯恩的技術是“力迫”（forcing）法，現已成為現代邏輯的一種重要工具。